Los números Naturales

 

 Breve Historia ;

       En la historia de la matemática , escrita por Carl Boyer, se alude al descubrimiento de un hueso en Checoslovaquia sobre  el cual hay marcado una sucesión de 55 incisiones colocadas en dos series de grupos de 5, ese hueso data de 30000 años , la actividad de contar se remonta a los orígenes del humano y es tan natural como otras actividades  mentales: pensar, hablar, existen evidencia que sugieren de que los hombres primitivos poseían cierta idea del concepto de número, por lo tanto, la génesis de contar, que hoy corresponde a la sucesión de los números naturales , es tan remota como el propio origen del hombre.

     Para contar los arboles de un bosque, las piedras, los pasos de una persona al caminar entre una distancia y otra se debe hacer uso de los números naturales. Inicialmente se contaba con los dedos de las manos y de los pies, con cualquier objeto útil, por ejemplo, los Incas usaban cuerdillas con nudos denominadas quipos peruanos. La palabra Digito proviene del latín “digitus” que significa dedos y la palabra calculo que también proviene del latín “calculi” y significa piedrecilla que los romanos usan para contar. Son los primeros que surgen en las distintas civilizaciones debido a que contar y ordenar elementos son las tareas más elementales en el tratamiento de las cantidades {1,2,3,4,5,6,7,8,9} y  son aquellos símbolos que nos permiten representar la cantidad de elementos que tiene un conjunto. Como los números naturales sirven para contar no toman en consideración al número cero, pero como se trata de un conjunto que no termina nunca, decimos que ℕ es un conjunto infinito.

Ejemplos de números naturales son cualquier entero positivo, como 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , . . . y así, sucesivamente.

 

Cómo se representan los números Naturales?

 

      Los números naturales se representan con la siguiente letra    N

En la recta numérica se deben representar de la siguiente forma:

 

Propiedades de la adición de números Naturales ℕ

·      Clausura:

Al sumar dos números Naturales, el resultado es un numero Natural

𝒂 + 𝒃 = 𝒄 , 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝒄 𝑒𝑠 𝑛𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎𝑙

·      Conmutatividad: el orden de los sumandos no altera la suma

𝒂 + 𝒃 = 𝒃 + 𝒂

·      Asociatividad: independiente de cómo se agrupan los sumandos al resolver, la suma no se altera

(𝒂 + 𝒃) + 𝒄 = 𝒂 + (𝒃 + 𝒄)

 

Propiedades de la multiplicativas de números Naturales ℕ

Clausura:

       Al multiplicar dos números Naturales, el producto es un número Natural

𝒂 ∙ 𝒃 = 𝒄, 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝒄 𝑒𝑠 𝑛𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎𝑙

Conmutatividad:

 El orden de los factores no altera el producto

𝒂 ∙ 𝒃 = 𝒃 ∙ 𝒂

Asociativa:

      Independiente de cómo se agrupan los factores al resolver, el producto no se altera

(𝒂 ∙ 𝒃) ∙ 𝒄 = 𝒂 ∙ (𝒃 ∙ 𝒄)

Operaciones de números Naturales ℕ

Adición:

     Consiste en agregar, juntar, el total de números naturales que representa cada elemento.

Por ejemplo

𝟓 + 𝟕 = 𝟏𝟐; 𝟑 + 𝟐𝟏 = 𝟐𝟒; 𝟏𝟎𝟎 + 𝟖𝟕 = 𝟏𝟖𝟕

Sustracción:

       A diferencia de la adición, consiste en quitar los elementos del segundo número al primer número. Esto conlleva a que la sustracción tenga una limitación, el segundo elemento no puede ser superior, numéricamente, al primero número.

      A continuación, en el conjunto N están definidas dos operaciones básicas, la adición y la multiplicación, estas operaciones tienen algunas propiedades, las cuales se mencionan en la siguiente tabla:

ADICION	MULTIPLICACIÓN
a+b N	a*b  N
Conmutativa
a+b = b+a	a*b=b*a
Asociativa
(a+b)+c=a+(b+c)	(a*b)*c=a*(b*c)
Elemento Neutro
El numero 0 es tal que a+0=0+a=a	El número 1 es tal que a*1=a donde a=a
	Propiedad Distributiva de la multiplicación con respecto a la suma a.(b+c)=a.b+a.c