Operaciones con los Números Enteros

Operaciones con números enteros.

Suma y resta.

ü Suma.

Suma de dos números enteros con mismo signo.

 

Si sumamos dos números enteros con el mismo signo:

“Números con signos iguales, se suman y se coloca el mismo signo”

(+12) +(+2) =+14                 (-4)+(-3)=-7	Escribimos el signo de los sumandos. Sumamos los valores absolutos de los sumandos.
(+9) +(+2) =+11                    (-21)+(-2)=-23
(+3) +(+23) =+4                     (-3)+(-2)=-5
(+9) +(3) +(+3) =+15              (-19)+(-2)=-21

 

 

ü      Suma con signos distintos

“Números con signos distintos se restan y se coloca el signo del número mayor o con mayor valor absoluto”

Escribimos el signo del sumando con mayor valor absoluto.

Restamos los valores absolutos de los sumandos.                

 

Puedes optar con ordenarlos de forma tal que queden juntos los semejantes y luego sumas signos iguales

( -9) + ( +3) + ( +2 ) + ( -3 ) =(-9)+(-3)+(+3)+(+2)=(-12)+(+5)=-7

Y luego restas y colocas el signo del número con mayor valor absoluto en este caso el número mayor r es el 12

Propiedades de la suma.

Conmutativa : si cambiamos el orden de los sumandos, el resultado no varía.

 

                       a + b = b + a

(+3)+(+2)=(+2)+(+3)

     5  =    5

 

Asociativa : al sumar tres o más sumandos, el resultado no varía según los agrupemos.

 

                       ( a + b ) + c = a + ( b + c )

(+3+2)+1=3+(+2+1)

 5+1   = 3+3

 +6   = +6

Elemento neutro : el 0 es el elemento neutro de la suma, ya que al sumar cualquier entero al  0  resulta el mismo entero.

 

                       a + 0 = 0 + a = a

(+2)+0=2

Elemento opuesto: la suma de un entero con su opuesto es  0.

                       ( +a ) + ( -a) = 0

(+2)+(-2)=0

Resta.

Para restar dos números enteros, se suma al primero el opuesto del segundo.

 

 

( - 2 ) - ( - 9)  =  ( -2 )  + opuesto de  ( -9 )  =  ( -2 ) + ( + 9 )  =  +7

 

 

 

Ejemplo 1 :

Realiza las siguientes operaciones de sumas y restas de números enteros :

a)    ( +4 ) + ( -9 )           

b)    ( -6 ) + ( -2 )           

c)    ( -5 ) + ( +7 )

d)    ( -11 ) - ( +6 )         

e)    ( +9 ) - ( -3 )     

f)    ( +5 ) - ( -6 )

 

 

a)     ( +4 ) + ( -9 ) = +-5

b)     ( -9 ) + ( -2 ) = - 11

c)     ( -5 ) + ( -8 ) = -13

d)     ( -11 ) - ( -6 ) = ( -11 ) + ( +6 ) = - 5

e)     ( +9 ) - ( +3 ) =6

f)     ( +5 ) - ( -6 ) = ( +5 ) + ( +6 ) = + 11

 

 

 

 

 

 

Ejemplo 2 :

Realiza las siguientes operaciones de números enteros :

a)    ( -3) + ( -7 ) + ( +8 ) + ( -9 )=          

b)    ( +11 ) + ( +7 ) + ( -4 ) + ( -14 )

c)    ( -7 ) - ( -15 ) + ( +3 ) + ( -8 )             

d)    ( -14 ) - ( +5 ) - ( +9 ) + ( -8 )

 

 

a)( -3 ) + ( -7 ) + ( +8 ) + ( -9 ) =

= ( -3 ) + ( -7 ) + ( -9 )+(+8) =

=(-19)+(+8)=-11

b) ( +11 ) + ( +7) + ( -4 ) + ( -14 ) =

= ( +18) + ( -15 ) =

= +3

c)( -7 ) - ( -15 ) + ( +3 ) + ( -8 ) =

-7+15+3-8=

-7-8+15+3=

-15+18=

=+3

 

d)    ( -14 ) - ( +5 ) - ( +9 ) + ( -8 )=

-14-5-9-8=

=-37